什么是抽屉原理（海韵教育丨数学——抽屉原理）

海韵教育，数学——鸽笼原理！

桌子上有十个苹果。把这十个苹果放在九个抽屉里。不管你怎么放，我们都会发现一个抽屉里至少会有两个苹果。这种现象就是我们所说的“鸽子洞原理”。

鸽子洞原理的大致意思是:“如果每个抽屉代表一个集合，那么每个苹果可以代表一个元素。如果n个集合中有n+1个或n+1个以上的元素，那么至少要有一个集合有两个元素。”鸽笼原理有时被称为鸽笼原理(“如果有五个鸽笼，鸽子饲养员养了六只鸽子，当鸽子飞回笼子时，至少一个笼子里会有两只鸽子”)。这是组合数学中的一个重要原理。

第一鸽子笼原理

原则一:如果你把N个以上的物品放在N个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有至少两件物品。

【证明】(反证法):如果每个抽屉最多只能放一个物体，那么物体总数最多是N，而不是题目的n+k(k≥1)，这是不可能的。

原则二:在n个抽屉里放超过mn(m乘以n)个物体，那么至少有一个抽屉里有不少于m+1个物体。

【证明】(反证法):如果每个抽屉里最多有M个物体，那么N个抽屉里最多有mn个物体，与题目不符，所以不可能。

原理三:如果你把无限多的物体放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有无限多的物体。

示例练习

1.一个班有一个小书架，40个学生可以随意借阅。小书架上必须有多少本书才能保证至少一个学生能借两本或更多的书？

2.有8根黑、8根白、8根黄筷子，混在一起。如果要在黑暗中从这些筷子中拿出两双颜色不同的筷子，至少要拿出多少筷子才能保证符合要求？

3.一副扑克牌(王、王除外)有四种颜色，每种颜色13张。你至少可以从中抽几张牌来保证四张牌颜色一致？