等腰三角形边长（初二下学期数学知识点复习清单——勾股定理(1)）

我在这里说的知识点，分为两部分:

教材中的知识点；和典型题目。前者是必会的，一般体现在解题过程的书写里，以及思考一个问题的是否被唤起里——也就是能否在思考问题中想起来所需要的知识。至于后者，可是我们做难题的根本。没有对典型题的灵活熟练的掌握，我们想解决好一道难题，就要很困难。我按照教材的顺序，分别加以讲解。

教材部分

勾股定理:直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理逆定理:两边的平方和等于第三边平方的三角形，是直角三角形。其中，第三边的对角是直角。勾股数:满足两个平方和是第三个平方的三个正整数，就是一组勾股数。熟记1——25的平方是多少。熟练掌握勾股定理的两个证明和勾股定理逆定理的证明。对于勾股定理，一个证明是用两个全等的直角三角形，摆成一个K字型，以及一个等腰直角三角形，利用大梯形面积等于三个三角形的面积和；再一个，以直角三角形的三边为边，向形外做三个正方形，再做斜边的的高，把大正方形分成两个矩形，利用三角形全等，说明两个矩形面积分别等于两个小正方形的面积。对于勾股定理逆定理的证明，用的是同一法。先构造一个直角三角形，使得两个直角边，分别等于原三角形两个平方和的边，再用勾股定理，说明所做的直角三角形与原三角形全等。典型题部分有一个直角的四边形，两个直角边分别为3和4，其他两个边长分别是12和13，求这个四边形的面积。一个直角三角形的两条边分别为3，4，求第三边。写出一个直角三角形的面积S，周长m和斜边c ，三者之间的数量关系式。已知等腰三角形的腰a和底边b，写出他的底边和腰上的高，以及面积。已知一个等腰三角形的顶角为30°，腰长为2，求底边长。已知一个含有30°角的直角三角形，一个边长是6，求其他两条边。等腰直角三角形的边长为2，求其他两条边长。一个三角形，一个角为60°，两条边分别是2和1.8，求第三边；直角三角形中，两个直角边分别是3和4，在长为4的边所在的直线上找一点，使得这一点与两个斜边端点组成一个等腰三角形。已知一个梯形的四条边长分别是1，2，3，4，求这个梯形的面积。一个等腰梯形底角为60°，若他的一个腰长为2，上底为1，求这个梯形的面积。已知一个三角形的三条边长分别是7，8，9，求这个三角形的面积。一个等腰三角形的腰长为5，底边为6，求底边所在直线上任意点，到两个腰的距离和(当这个点在底边上)或者距离差的绝对值(当这个点在底边的延长线上)。一个等边三角形的高为h，边长为a，面积为s，用a分别不是s和h。有一组邻边分别是2和3，其夹角为60°的平行四边形，求两个对角线及其面积。两条对角线的一个夹角是60°的矩形，求面积s与周长c的关系式。对角线夹角为60°的矩形，与一个内角为60°的菱形面积相等，求他们两个图形的周长之比。一个直角三角形，如果两条边的比值是2:3，求三条边长的比(从小到大排列)长宽分别是3和4的矩形，求边上任意一点，到两条对角线的距离和。直线y=0.75x＋3与x，y轴交于点A，B，在x轴上找一点C，使得三角形ABC是等腰三角形。求两点A(1，2)，B(-5，3)之间的距离。求点A(1，2)到直线y=2x+3的距离。求直线y=3x+2，y=3x+6之间的距离。