一致收敛的定义

但是要注意这个N是取决于x的也就是说，对于不同的x，N的值可能是不同的所以说点点收敛不能保证f_nx在每一点的收敛速度是一致的函数列sequence of functions指各项为具有相同定义域的函数的序列若fn。

所以当 fnx 在区间 X上一致收敛于 fx时 ，当然有 fnx 在 X上收敛于 fx相关如下 定义方式与数列收敛类似柯西收敛准则关于函数fx在点x0处的收敛定义对于任意实数b0，存在c0，对。

从定义上看fn一致收敛到f对于任意的e0，存在一个N0，使对于任意的x在定义域和nN， fxfnxlte fn逐点收敛到f对于任意的e0，对于任意的x在定义域，存在一个N_x0，使任意的和nN_x， fxfnx。

这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛我们用反证法假如不是一致连续，根据定义我们可以说存在一个a0，使得对于任意的e0，都存在x，x#39使得xx#39。

1用定义 2cauchuy收敛原理 3dini判别法 4记bn＝supfnx－fx，则fn一致收敛等价于lim bn＝0常用的是1 2 4，4与1实际上是同一回事，不过你比较熟悉确界的求法，那用4比较方便。

从定义上看fn一致收敛到f对于任意的e0，存在一个N0，使对于任意的x在定义域和nN，fxfnxlte fn逐点收敛到f对于任意的e0，对于任意的x在定义域，存在一个N_x0，使任意的和nN_x，fxfnxlte。

一fn一致收敛到f对于任意的e0，存在一个N0，使对于任意的x在定义域和nN， fxfnxlte二fn逐点收敛到f对于任意的e0，对于任意的x在定义域，存在一个N_x0，使任意的和nN_x， fx。

一致收敛的定义有些函数序列不仅在收敛域上点态收敛于相应的极限函数，而且在收敛速度上具有某种整体一致性，我们称这种性质为一致收敛性一致概念实际上针对的是变量的全体，就如一致连续和一致收敛的概念中所描述的那样 。

一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛一致收敛是一个区间或点集相联系，而不是与某单独的点相联系除了柯西准则和余项准则外，还可以通过Weierstrass判别法Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是。